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相手勝率・自分勝率について

ぽんたです。先日の続きを・・・

(3) 最終的に勝率の高いプレイヤーとより多く対戦してきたプレイヤー。

スイスドロー5回戦であれば5回戦終了時点で戦った相手の勝率の平均ということになります。ガンダムウォーにおいての勝率は(4)のルールの括弧書きにもあるように(勝利ゲーム数÷全ゲーム数)で計算します。参考までに一般的になじみのある野球の勝率計算ルールは「勝率を出すには、勝、敗の合計数で勝試合数を割る。」となっています。引き分けが母数に入っていません。引き分けが母数に入るのか入らないのか?というところが計算において大きな違いとなります。
TCGの性質上、あまり引き分けは推奨しないとおもいますので、引き分けで勝率が下がらないのであればルール設定が意図的な引き分けを誘発する可能性もあります。(勝利ゲーム数÷全ゲーム数)であれば、引き分けが母数に入る=引き分けると勝率が低下する。となりますので勝率計算するに当たってはこの定義がスタンダードなのかな?と思えます。

私の調査不足なのかもしれませんが、勝率計算において引き分けを母数から除外している方式を採用しているTCGは無い気がします。(あったらごめんなさい・・・)需要は低いかもしれませんが、勝率関連のルールにおいて、引き分けを母数に含めるのか含めないのかを自由に変更できるようにしたいとは思っています。(現状は未対応)不測の事態でしか引き分けが起こらないようなTCGのルールであれば引き分けを母数に含めない設定の方がよい場合もあるかもしれません。

(4) 本日の自分勝率(勝利ゲーム数÷全ゲーム数)

ルール自体は(3)で勝率計算において、書きたいことは書いたので特に無いのですが自分の勝率よりも相手の勝率のほうが重視されるというのは独特な感じもします。(※蛇足ですが2009年までは自分の勝率が得点の次に重視される項目でしたので、「どちらかが2勝1敗で勝っても2勝0敗としましょう!」という密約が横行していたのを私は覚えています。このやり取りを撲滅するための主催者側の意思のようなものを感じます。)

ここでお気づきの人もあるかもしれませんが、相手勝率が高いほうが自分の順が上になる確率が高いわけです。
「私が2勝0敗で勝っても2勝1敗としましょう!」(笑)という密約を交わせば自分が勝った時に確率論的には自分の順位がよくなる可能性が高くなります。(※どんだけ自信あるんだよ!と感じ悪い印象を与えかねない言動ですしルール上禁止された行為ですのでご注意を!)
まぁ、そもそも「(2) 最終的に得点の高いプレイヤーとより多く対戦してきたプレイヤー。」という相手任せの基準が上にあり、自分の得点が同じでさらに相手得点の合計が同じになる状況はあまり起こりませんのでほぼ無駄な行為ともいえます。

<オマケ>シードについて

ガンダムウォーにおいて2010年からはシード扱いのルールが出来ました。ということもあり、作成している大会運営システムでは個人個人でシード設定を可能にしています。気になったのはシードに与えられる2勝の扱いです。
(以下ガンダムウォーHPより抜粋)
シード権選手は、3回戦より組み合わせに加わります。その際のシード権選手の成績は「勝ち点6、対戦相手の勝ち点3、対戦相手の勝率5割、勝率10割」となります。

「勝ち点6」「勝率10割」は良いのですが「対戦相手の勝ち点3」「対戦相手の勝率5割」が気になります。スイスドロー5回戦における勝ち点の単純な期待値は7.5点です。(引き分けやドロップアウトは考えない。)実際に対戦相手がいた場合で2勝の人の対戦相手の3回戦開始時の期待値を考えて見ます。
1回戦に勝った相手は2回戦に勝つ確率を50%とすると勝ち点の期待値は1.5点となります。2回戦に勝った相手は階段を無しとすると1回戦に勝っているはずで、3点を得ていますので期待値は3点となります。よって、2回戦終了時点の2勝者の相手の勝ち点の合計の期待値は1.5+3=4.5点となります。5回戦終了時を考えると勝ち点の期待値は前者が6.0点後者が7.5点となりますので、1回戦2回戦自分に戦って負けた相手の勝ち点の合計の期待値は6+7.5=13.5点となります。
2回戦終了時点の相手得点の期待値としても3点は少ないです。4回戦、5回戦と進んでいくと、対戦相手の得点の合計が相対的に低くなり、マッチングにおいてタイブレイカーを使用しているがゆえの階段地獄にはまりやすくなります。また、当然ながら最終結果の順位付けの時には13.5-3=10.5点もの相手得点の合計の差が出てしまいます。ドロップアウトなどの別の要因も絡みますが、さすがに最終的に2人分の合計の勝ち点として3点では低すぎます。2勝の保障があるだけありがたいという考えもあると思いますが、2勝出来る自信があるのであればシード権を使用しないという選択肢もあるレベルと思います。

以下システム的な話ですが、1回戦毎に仮想の対戦相手に固定得点が加算されていく仕組みをシステムで実現すれば使えるかな?とこの記事を書いていて思いました!(オポネントマッチウィンパーセンテージのルール採用したほうが運営もシステムもよっぽど楽じゃない?という考えはとりあえず置いて置きます・・・)マッチングにおいてタイブレイカーを使用しているルールであっても割と公平なマッチングが実現できそうです。個人的にはGWの2回戦分シード者の扱い場合、ドロップアウトや不戦勝がありますので、マッチングにタイブレーカーを使用せず1人当たり6点ぐらいの設定がいいのかな?と思いました。マッチングにタイブレイカーを使用していないのであれば現行システムで対応可能です。

ちょっと書いていてこのあたり掘り下げたくなってきたので、次回はシード者の対戦相手の得点の期待値について考えてみようかと思いました。

ではでは。
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